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    創建時間:2021-02-21 12:23

    公務員考試行測數量關系:數字推理之數列

    1、自然數列

    【示例】1,2,3,4,5,6……

    2、奇數數列

    【示例】1,3,5,7,9……

    3、偶數數列

    【示例】2,4,6,8,10……

    4、平方數列

    【提點】熟記1-21的平方

    【示例】1,4,9,16,25……

    5、立方數列

    提點】熟記1-11的立方

    【示例】1,8,27,64,125……

    6、多次方數列

    【提點】熟記2的1-10次方

    【示例】2,4,8,16,32,64,128……

    7、質數數列

    【提點】質數:大于1的自然數,約數只有1和它本身的數。

    【示例】2,3,5,7,11,13……

    8、合數數列

    【提點】合數:大于1的自然數,約數除了1和它本身之外還有其他約數。

    【示例】4,6,8,9,10,12……

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    9、等差數列

    【提點】數列從第二項開始,每一項與它前面一項的差都等于一個常數,這個常數稱為這個等差數列的公差。

    【示例】3,9,15,21,27,33,39,……是一個公差為6的等差數列。

    等差數列的相鄰項之差是一列常數,即數列相鄰項的差是規律的,利用這一【提點】加以創新,產生了下面兩種基本變化。

    基本變化1:數列相鄰兩項之差是一個簡單變化的數列。

    【示例】2,3,7,16,32,57,……,相鄰兩項之差依次是 1、4、9、16、25、……,是平方數列。 圖示如下:

    IMG_257

    基本變化2:數列在連續變化過程中,以數列相鄰項之差為基礎。

    【示例】2,5,15,50,175,625,……,從第三項開始,每一項都等于它前面兩項之差的5倍。圖示如下:

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    10、等比數列

    【提點】數列從第二項開始,每一項與它前面一項的比值等于同一個非零常數,這個非零常數稱為這個等比數列的公比。

    【示例】2,6,18,54,162,486,……,是一個公比為 3 的等比教列。

    等比數列的相鄰項之比是一列常數,即數列相鄰項的比是規律的,利用這一【提點】加以創新,產生下面兩種基本變化。

    基本變化1:數列相鄰兩項之比是一個簡單變化的數列。

    【示例】3,6,18,90,630,6930,……,教列相鄰項之比依次是 2、3、5、7、11,是質教列。圖示如下:

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    基本變化2:數列在連續變化過程中,以前一項的倍數為基礎。

    【示例】1,4,13,40,121,364,……,數列從第二項開始,每一項都是它前面一項在3倍的基礎上再加1所得到的。1*3+1=4、4*3+1=13、13*3+1=40、40*3 +1=121、121*3+1=364。

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    11、和數列

    【提點】數列從第三項開始,每一項都等于它前面兩項之和。

    【示例】1,2,3,5,8,13,……

    基本變化1:數列相鄰項之和是一個簡單變化的數列。

    【示例】2,2,7,9,16,20,……,相鄰兩項之和依次是4、9、16、25、36,是連續自然數的平方。圖示如下:

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    基本變化2:數列在連續變化過程中,以相鄰項之和為基礎。

    【示例】1,3,8,33,164,985,……,數列從第三項開始,每一項都是它前面兩項的和簡單變化而來,(1+3)*2=8、(3+8)*3=33 、(8 +33)*4=164、(33+164)*5=985。圖示如下:

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    12、積數列

    【提點】積數列指的是數列的第一項和第二項,與第三項存在著倍數關系。

    【示例】1,3,3,9,27,243,( )

    【解析】可知1*3=3,3*3=9,3*9=27,9*27=243,可知此數列是乘積數列,故( )處填的是27×243,根據尾數法,最后一位應該是1。

    基本變化1:前后項不是嚴格的乘積關系,存在乘積+數列,或者乘積+項。

    【示例】5,3,16,49,( )

    【解析】觀察相鄰三項之間的關系,發現5*3+1=16,3*16+1=49,第三項=第一項*第二項+1,故( )處填的是16×49+1=785。

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    13、倍數數列

    【提點】后一項除以前一項的商有規律,也稱為等比數列變式。當遇到相鄰兩項之間變化幅度在2-6倍的數列,都可以考慮倍數數列的思路。

    【示例】1,2,6,24,120,······

    基本變化1:倍數加數數列

    【示例】1,3,10,32,99,()

    【解析】此數列的特征,相鄰兩項之間的倍數在三倍左右,因此可以考慮是倍數關系。能夠看出數字之間的倍數是基本能力,建議考生可以從較大的數字部分尋找倍數關系,一般倍數比較單一。所以發現,32和99之間最接近就是3倍,但是不是整數倍,還要找出加減數字的規律,32*3+3=99,10*3+2=32,3*3+1=10,1*3+0=3,所以答案是:99*3+4=301。

    基本變化2:倍數加項數列

    【示例】1,2,7,30,157,()

    【解析】此數列的特征,相鄰兩項之間也是2-5倍左右,符合倍數數列的特征。仍然從較大的數字開始尋找倍數關系,30*5+7=157,7*4+2=30,2*3+1=7,3、4、5倍關系已經可以確定了,但是加的數字:1、2、7本身沒有規律,所以應該結合原來數列的每一項分析,我們發現,加的數字正好是原來數列中的前一項,即:第二項的倍數+第一項=第三項,所以答案是:157*6+30=972。

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    14、分數數列

    【提點】如果數列中出現了較多的分數,就可以基本認定這是一個分數數列。

    (1)分子分母分別看規律。這種類型包含了兩種情況。

    情況一:直接分子分母分別去看

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    【解析】分子分母依此可以寫為

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    所以分母分別為2、4、8、(16)、32、64、128的倍數為2的倍數數列。分子Wie平方數列1、4、9、(16)、25、36、49。所以括號為16/16=1。

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    情況二:出現假分數時,先把假分數換位真分數,再將分子分母分別去看

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    【解析】B。先把假分數換位真分數,分析分母依此可以寫為

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    分子分母都是質數列。

    (2)分子分母間存在某種計算關系。當發現分子分母間沒有明確的規律時,可以考慮分子與分母的關系。

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    【解析】D。分子=分母*3-2。

    (3)分數間項與項的關系

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    【解析】相鄰兩項的乘積作為一個常數列,依此為2倍、2.5倍、3倍、3.5倍,所以括號應為倒數第三項的4倍。因此4÷(35/16)=64/35。

    (4)分數數列和多次方數列的區分

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    【解析】如果此題按分數的思路去做,發現就是沒有答案,但是我們發現數列中的每一個數據都是多次方數列,依次為

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    15、組合數列

    【提點】組合數列的形式是數列項數較多(大于6個)),難度適中。

    (1)奇偶項交替變化遞推型

    隔項組合數列的特點是:兩個數列(基本數列的任何一種或兩種)進行隔項組合,奇數項和偶數項各為有規律可循的數列,此類題型難度最低,考查概率也最大。

    【示例】1,1,1,2,2,4,6,7,()

    【解析】個數較多,間隔組合數列,奇數項為1,1,2,6,作商后分別為1、2、3倍,故應為6的4倍為24。偶數項為1,2,4,7,11二級等差數列。

    (2)兩兩分組遞推型

    【示例】11,22,20,40,12,24,34,()

    【解析】個數較多,奇偶相間沒有規律,考慮兩兩一組,則每組第二個數為第一個數的2倍。故答案為68。

    (3)三三分組遞推型

    當考慮奇偶相間及兩兩一組沒有規律,可以考慮為三三分組型。

    【示例】4,5,15,6,7,35,8,9,()

    【解析】個數較多,可能有部分考生看到4.、5,6、7,8、9,卻割裂與15、35的關系,三三分組遞推型4×5-5=15,6×7-7=35,8×9-9=63,故選答案為63。


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